IDのカラー設定の作業用スペースがPsでの作成時のプロファイルと異なる場合、画像ファイルにプロファイルを埋め込んでいないと、カラー値(RGB/CMYK値)は保持されますがプロファイ ルが違うために表示色が変わります。
添付された画像を見る限りでは、この現象が起こっているように見えます。
RGBで例えますが、Ps上でsRGB画像をsRGBとして表示しているときの見た目をIDで保持するには、IDでもsRGBとして認識させなければなりません。
しかしプロファイルが埋め込まれていない場合、IDでRGB値をどのような色で表示したらよいか分からないため、とりあえずIDで作業用スペースに設定されているカラープロファイルを使用して 色を表現します。
例えばIDの作業用スペースがAdobe RGBだった場合、sRGBとして作成しプロファイルを削除して保存した画像は、Adobe RGBのカラースペースにマッピングされるため色が激しく鮮やかになります。
つまり例えの場合では、「プロファイルを削除しない」か、「IDのカラー設定をPsと合わせ、さらに同じカラースペースを使用して画像を作成する」が正解です。
＃CMYK画像の場合は、それほど大きく色が変わるプロファイルは通常設定しませんからあまり変わって見えないと思います。実際には変わっていますが。