「……Illustrator側のカーニング設定は自動、文字組みアキ量設定は初期状態、
InDesign側のカーニング設定は和文等幅、字組みアキ量設定は初期状態です。」
いろいろご存知ないと仮定して書きますと，「字組みアキ量設定は初期状態」だけではassauseさんの問いかけに答えたことにはならないです。assauseさんが尋ねているのは文字組みが 「なし」「行末約物半角」等の中でどれを選んでいるかです。
「なし」は文字組みアキ量設定が適用されていないので和欧間のアキはなくなり，それ以外のプリセットでは四分アキがデフォルト設定値となります。ここの設定がどうなっているかは重要です。また カーニング設定も「自動（メトリクス）／和文等幅／オプティカル」が揃っていなければ同じように組むことは難しいです。
漢数字の小文字・大文字の意味がよくわかりませんが，「上付き文字／下付き文字」のことだとしたらIllustratorでは「ドキュメント設定」，InDesignでは「環境設定＞高度なテ キスト」の設定画面で大きさや位置の調整が必要になります。
上記は基本的な事柄です。なんとなくですが，文字組版に関してもう少し経験されてからでないと作業しきれないのではないかと思いました。